Maple

• simplify コマンドにいくつかの改良が行われました。特に区分関数を含む式について、大幅に改善がされています。
• 積分の改良により、Maple 2019 では以前より多くの積分を解くことができます。
• solve コマンドは Maple 2019 で改良され、不等式の解法などが強化されました。
• DEtools パッケージの新しいコマンドである FindODE によって、指定された式で多項式の係数を持つ線形常微分方程式を検出できます。
• ラプラス、逆ラプラス、フーリエ、逆フーリエ変換を実行するコマンドで、より大きな問題を処理できるようになりました。問題の種類によっては、これまでより早く処理ができます。
• RootFinding:-Isolate コマンドに 1 変数多項式のための新しいアルゴリズムが追加されました。このアルゴリズムは、特に悪条件の問題および高精度の解を見つけるのに効果的であり、また無理数係数を含む多項式の実根の分離を保証します。
• residue コマンドには、基礎となる級数の計算の最大次数を指定できるようにする新しいオプションの引数があります。
• Rationalize は、ネストされた根号式の特定の例で、より良く機能します。
• Re および Im へのネストされたコールを含む式の結果が改善されました。
• Expand、floor、ceiling で仮定のサポートが拡大しています。

Maple 2019 では、業界をリードする Maple の偏微分方程式の厳密解を求める性能がさらに強化されました。新たな種類の問題に対する解法が追加され、試行する解法の柔軟な選択も可能になりました。さらに、結果の簡単化なども改善されました。以下の分野で改良が行われました。

• 変数の線形変化を使用して解決される偏微分方程式と境界条件の問題
• 解法の指定と除外
• 反転できない代数式の根である固有値を含む積の分離によって解かれる線形 PDE および BC の級数解
• 複数の非同次 BC を伴う線形 PDE での重ね合わせ法
• 多項式の解法
• ラプラス変換またはフーリエ変換を使用して、より多くの問題を解く
• ソースの有無を問わない熱および波の PDE の解法の改善
• ラプラス PDE 問題の級数法での改善
• 改善された解答の簡単化
• 線形微分演算子 : 現在、より多くの解の計算に成功
• 3 つの変数のより多くの問題を解くことが可能に

RootFinding パッケージは根を数値的に求めるための高度なコマンド群です。このパッケージのコマンドでは、fsolve が提供する求根の機能を拡張しました。この機能は特に複数の根を同時に見つけるときに役立ちます。RootFinding パッケージの改良点はすべて、結果的に fsolve の改良につながっています。



RootFinding:-Isolate コマンドが拡張され、有理数や浮動少数点だけでなく、任意の実係数を含む 1 変数多項式の根を分離できるようになりました。特に、Isolate を使用して、代数的係数を含む多項式の根を求めることができるようになりました。

Isolate の新しいデフォルトのアルゴリズムによっても、クラスタ化された根を持つ悪条件の多項式のパフォーマンスが大幅に向上します。この求根の手法は、最終的には、根を含む領域に単に線形ではなく二次的に収束します。同じ手法を用いれば、条件の整った問題でも高い精度での求根の要求に対してさらに劇的な改善を行うことができます。

Maple では、可能な限り自然な計算の操作性を確保することに重点を置いた、物理学における代数計算の最先端の環境を提供します。Maple 2019 は、従来のリリースで導入された機能を統合するとともに、特に量子力学、テンソル計算、ドキュメントの各分野の機能を大幅に拡張しました。

量子力学では主に、コヒーレント状態、状態のテンソル積、反可換変数および関数を伴う式のテイラー級数の改善に加えて、交換子と反交換子の代数ルールの正規化および簡単化での複数の改善が行われています。

Maple 2019 では、テンソル計算機能がさらに強化、統合、洗練され、古典/量子力学および特殊/一般相対性理論への対応を含んだことで、この分野においてほかに例を見ない製品となっています。さらに Maple は、入力と出力の両方で自然なテンソル記法をサポートし、テンソル機能を Maple の計算システム全体と密接に連携させるとともに、参考になる広範なドキュメントを備えています。具体的には、新しい電子書籍として『A Complete Guide for Performing Tensor Computations using Physics』が Maple 2019 に含まれています。このガイドでは、ユークリッド空間、特殊相対性理論、量子力学、古典場の理論でのテンソルとその使用について説明するとともに、一般相対性理論およびテンソル式での座標変換について説明しています。

この新しいテンソルガイドに加えて、Maple 2019 にはミニコース「Computer Algebra for Physicists」も含まれます。さらに新たな「Physics Updates」というページでは、例題、プレゼンテーション、関連するブログ投稿、以前のリリースでの更新情報が、使いやすい 1 つのページに統合/拡張されています。

• 指定した分岐パターンに対応するすべての子供のデッサンを計算するFindDessins コマンドと、対応する Belyi 写像のすべての分解を求めるDecomposeDessin コマンドの追加。
• 有限フロベニウス群を抽象群または置換群として認識し、フロベニウス核およびフロベニウス補群の計算が可能に。
• 有限ハミルトン群を扱える複数の新しいコマンド。
• 組成列、順序付きの Sylow の塔、Frattini 列など、各種部分群の級数の計算と、その特性の調査が可能な新しいコマンド。
• 有限群の Remak 分解を生成する新しい DirectFactors コマンド。
• 有限群がハミルトン群、フロベニウス群、直接分解できない群、メタ巡回群などの特性を持つかどうか、また有限群がほかのさまざまな可解群のクラスに属するかどうかの検証が可能に。
• SmallGroup コンストラクタは、任意の素数 p および正の整数 k <= 4 に対して、位数 p^k の群の構築が可能に。
• 指定した位数のすべての群が、巡回群、アーベル群、可解群などの、特定の特性を持つかどうかを判定する新しい数論コマンド。
• フロベニウス群のデータベースと、それを構築、識別、計算するコマンドの追加。
• 完全群のデータベースで、位数、中心、半単純成分、フィッティング部分群、類数などの特性の組み合わせを満たす群の検索が可能に。
• 小群および可移群のデータベースに、多数の新しい特性を追加。
• 置換群の演算の高速化と、メモリ使用量の削減。

計算幾何問題は、特徴認識、気液相図の予測、散在データに密接に関連する領域の描出など、2 次元以上の空間の点に関連する多くの適用分野で発生します。Maple 2019 では多角形および点群の問題を扱う ComputationalGeometry パッケージが機能拡張され、新しい特性の検証と計算機能が追加されました。

具体的には、Maple 2019 には点の配置を判別する効果的なテストが含まれています。この機能は、点が定義された円の内側または線分上に存在するか、2 つの線分が交差するか、または線分の集合が交点を持っているかを判別します。さらに、点の集合の中で最も近い点のペアを検出することも可能で、DelaunayTriangulation コマンドは次元における三角化の計算を 10 回までサポートするようになりました。

多くのコマンドに、アルゴリズムのステップをグラフィカルに表示するオプションが追加されています。

Maple 2019 には、データの処理、解析、可視化に関する数多くの改良が加えられています。

• Maple 2019 では、最小二乗トリム回帰を計算できるようになりました。
• Correlogram コマンドを使用して、データセットの自己相関を計算し、その結果を列プロットとして示し、95% の信頼区間の下限と上限を破線で表します。
• Detrend コマンドを使用して、一連のデータからすべてのトレンドを削除します。
• Difference コマンドを使用して、データセット内の要素間のラグの差を計算します。
• 大きなオブジェクトからのデータ (行列、データフレーム、データ系列など) の表示が改善され、データの最初の数行と数列を簡単に確認できます。
• DataFrames および DataSeries をサポートするために、remove、select、および selectremove を含むいくつかのコマンドが更新されました。
• Biplot コマンドに、バイプロットで使用する主成分を指定する新しいオプションが追加されました。
• DataSummary、FivePointSummary、および FrequencyTable コマンドには、結果のテーブルでの列の相対幅を制御する新しいオプションがあります。

• 不規則な時間間隔でサンプリングされたデータのピリオドグラムを生成します。
• 1 次元データセットのピークと谷を検出します。近すぎるピークまたは谷をフィルタで除外したり、ピークや谷の定義を指定するなどの機能が含まれます。
• スペクトログラムを生成するときに重なりを指定します。
• 信号の実数ケプストラム、複素ケプストラム、および逆複素ケプストラムを計算します。
• 新しい FFTShift コマンドを使用して、行列またはベクトルのデータを別の位置に入れ替えます。たとえば、最も低い周波数を中心に移動し、最も高い周波数を角に移動することで、よりわかりやすく視覚化され、データ処理が簡単になります。
• 画像に対して、Sobel、Robert、Prewitt 3x3、Prewitt 4x4 などのエッジ検出畳み込みマスクを適用します。
• 画像のフーリエ変換の振幅を計算します。その後、このデータは画像の空間周波数を視覚化するために画像として埋め込むことができます。

デザインを一新したスタートページと拡張された一連のユーザリソースにより、すべてのユーザが使いやすい環境で Maple を起動できます。

• スタートページには、簡単な紹介ビデオなど、新規ユーザがすばやく開始できるよう設計された新規リソースと改善されたリソースが含まれています。
• また、より経験豊富なユーザのために、最も役立つ、よく使用されるリソースを中心にスタートページが簡素化されました。
• すべてのユーザにとっての包括的なリソースである Maple Portal が拡張され、推奨される学習法によって編成された製品内およびウェブベースの両方のリソースが提示されるようになりました。
• 新規のワークシートから開始したい場合に、スタートページをオフにするのが非常に簡単になりました。

Maple では、学習者が新しい分野を学んだり、概念を確認したり、問題を解く際に役立つように設計されています。そして、学習を補助する多くのツールが、使いやすい 1 つの環境にまとめられています。Maple 2019 では、学習者専用のリソースに以下のような追加がされています。

• コンテキストパネルのメニューにあるボタンをクリックするだけで、より多くの数値解析操作を実行できるようになりました。これには、式列または関数の収束率の計算、テイラー多項式近似の検出、ベクトルの極限の計算、相対誤差の計算などが含まれます。
• 新しいアシスタントでは、演算、代数、微積分、因数分解など、自動採点機能付きの演習ドリルを簡単に作成できます。
• 新しい対話式 Math Apps は、ソートアルゴリズムや Big O 記法など、コンピュータサイエンスやその他の分野の重要な概念を理解するのに役立ちます。

Maple 2019 では、ワークフロー向上のために、数多くのインターフェースの改良が行われています。

• Maple 2019 では、データの最初の 10 行および 10 列と構造のサイズが表示されるようになり、大きな行列、ベクトル、配列、データフレーム、データ系列の内容を簡単に把握することができます。
• 新しい単位の次元別パレットでは、使用可能な単位テンプレートの数を追加できます。また、物理的寸法に関連した単位を容易に見つけることができるようになります。
• [お気に入り] パレット内の単位をクリックしてドラッグすることで、簡単に並べ替えができるだけでなく、ユーザ独自の単位を作成できるようになりました。
• インターフェースコマンドに複数の新しいオプションが追加され、プロシージャの表示、コマンドラインインターフェース使用時の出力カテゴリの色などを細かく指定できます。
• 多数のメニューとツールバーが簡略化されました。
• コンテキストパネルから、より多くの数値解析 (学習) パッケージの操作を実行できるようになりました。

Maple 2019 のアドオンツールボックスに新たに追加された Maple Quantum Chemistry Toolbox from RDMChem は、分子の電子エネルギーおよび特性の並列計算のための、包括的で使いやすい環境を提供します。このツールボックスでは以下を実行できます。

• 9600 万以上の分子のデータベースから分子を瞬時に定義
• よく知られた電子状態計算手法と、最先端の研究用に近年開発された高度な手法による量子計算の実行
• 印刷物並みの高品質な 2-D および 3-D のプロットとアニメーションによる、分子のエネルギーおよび特性の解析