The type realalgnum forms a representation of real algebraic numbers.

The type( x, 'realalgnum' ) function returns $\mathrm{true}$ if one of the following holds:

x is rational,

x is of the form RootOf( p, c .. d ) where $c\le d$ are rational numbers isolating a root of p, and p is a non-linear univariate polynomial in _Z with coefficients of type realalgnum, or

x is a sum, product, or quotient of expressions of type realalgnum.

The type realalgnum is defined and used in the RootFinding and QuantifierElimination packages.

type/rational

type/algnum

$\mathrm{with}\left(\mathrm{RootFinding}\right)\:$

$\mathrm{type}\left(\frac{1}{2}\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\,1..2\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-5\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^3-9\,2..3\right)\,3..4\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{type}\left(\frac{\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\,1..2\right)}{\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-3\,1..2\right)}\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\,1..2\right)+\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-3\,1..2\right)\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^3-2\,1..2\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{type}\left(1.34\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{\infty }\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(1+\mathrm{I}\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(x\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-y\,\mathrm{index}=\mathrm{real}\left[1\right]\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\,2\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\,\mathrm{index}=1\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\,1.1..2.3\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left(\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^{\frac{2}{3}}-2\,1..2\right)\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$

$\mathrm{type}\left({\mathrm{RootOf}\left({\mathrm{\_Z}}^2-2\,1..2\right)}^{\frac{1}{3}}\,'\mathrm{realalgnum}'\right)$

$\mathrm{false}$