IntersectSubspaces(S) computes the intersection of the subspaces spanned by the elements of the list.

This command is part of the DifferentialGeometry package, and so can be used in the form IntersectSubspaces(...) only after executing the command with(DifferentialGeometry).  It can always be used in the long form DifferentialGeometry:-IntersectSubspaces.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{DifferentialGeometry}\right)\:$

$\mathrm{DGsetup}\left(\left[x\,y\,z\,w\right]\,M\right)\:$

$\mathrm{A1}≔\left[\mathrm{D\_x}\,\mathrm{D\_y}\,\mathrm{D\_z}\right]$

$\mathrm{A1}≔\left[\mathrm{D\_x}\,\mathrm{D\_y}\,\mathrm{D\_z}\right]$

$\mathrm{A2}≔\left[\mathrm{D\_x}\,\mathrm{D\_y}\,\mathrm{D\_w}\right]$

$\mathrm{A2}≔\left[\mathrm{D\_x}\,\mathrm{D\_y}\,\mathrm{D\_w}\right]$

$\mathrm{A3}≔\mathrm{evalDG}\left(\left[\mathrm{D\_y}+\mathrm{D\_z}\,\mathrm{D\_z}+\mathrm{D\_w}\,\mathrm{D\_w}\right]\right)$

$\mathrm{A3}≔\left[\mathrm{D\_y}+\mathrm{D\_z}\,\mathrm{D\_z}+\mathrm{D\_w}\,\mathrm{D\_w}\right]$

$\mathrm{IntersectSubspaces}\left(\left[\mathrm{A1}\,\mathrm{A2}\,\mathrm{A3}\right]\right)$

$\left[\mathrm{D\_y}\right]$

$\mathrm{B1}≔\mathrm{evalDG}\left(\left[\mathrm{dx}\&w\mathrm{dy}+\mathrm{dy}\&w\mathrm{dz}\,\mathrm{dx}\&w\mathrm{dw}-\mathrm{dy}\&w\mathrm{dz}\,\mathrm{dx}\&w\mathrm{dw}+\mathrm{dy}\&w\mathrm{dw}\,\mathrm{dx}\&w\mathrm{dy}+\mathrm{dx}\&w\mathrm{dz}-\mathrm{dz}\&w\mathrm{dw}\right]\right)$

$\mathrm{B1}≔\left[\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dy}+\mathrm{dy}\bigwedge \mathrm{dz}\,\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dw}-\mathrm{dy}\bigwedge \mathrm{dz}\,\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dw}+\mathrm{dy}\bigwedge \mathrm{dw}\,\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dy}+\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dz}-\mathrm{dz}\bigwedge \mathrm{dw}\right]$

$\mathrm{B2}≔\mathrm{evalDG}\left(\left[\mathrm{dx}\&w\mathrm{dy}-\mathrm{dy}\&w\mathrm{dz}\,\mathrm{dy}\&w\mathrm{dz}+\mathrm{dz}\&w\mathrm{dw}\,\mathrm{dx}\&w\mathrm{dz}+\mathrm{dz}\&w\mathrm{dw}\right]\right)$

$\mathrm{B2}≔\left[\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dy}-\mathrm{dy}\bigwedge \mathrm{dz}\,\mathrm{dy}\bigwedge \mathrm{dz}+\mathrm{dz}\bigwedge \mathrm{dw}\,\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dz}+\mathrm{dz}\bigwedge \mathrm{dw}\right]$

$C≔\mathrm{IntersectSubspaces}\left(\left[\mathrm{B1}\,\mathrm{B2}\right]\right)$

$C≔\left[-\frac{\mathrm{dx}}{2}\bigwedge \mathrm{dy}+\mathrm{dx}\bigwedge \mathrm{dz}-\frac{3\mathrm{dy}}{2}\bigwedge \mathrm{dz}-\mathrm{dz}\bigwedge \mathrm{dw}\right]$

$\mathrm{GetComponents}\left(C\,\mathrm{B1}\right)$

$\left[\left[-\frac{3}{2}\,0\,0\,1\right]\right]$

$\mathrm{GetComponents}\left(C\,\mathrm{B2}\right)$

$\left[\left[-\frac{1}{2}\,\mathrm{-2}\,1\right]\right]$